等比公式

等比数列是数学中的一种常见数列，其特点是任意两项的比值是一个常数，这个常数称为公比，通常用字母`q`表示。等比数列的通项公式和求和公式是解决等比数列问题的关键。

等比数列的通项公式

$$a_n = a_1 \\cdot q^{（n-1）}$$

其中，$a_n$ 表示第`n`项，$a_1$ 表示首项，`q` 表示公比，`n` 表示项数。

等比数列的求和公式

当公比`q`不等于1时，等比数列的前`n`项和`S_n`可以表示为：

$$S_n = a_1 \\cdot \\frac{1 - q^n}{1 - q}$$

当公比`q`等于1时，等比数列实际上成为等差数列，其前`n`项和`S_n`为：

$$S_n = n \\cdot a_1$$

等比数列的性质

如果`m + n = p + q`，则`a_m \\cdot a_n = a_p \\cdot a_q`。

等比中项公式：$a_q \\cdot a_p = a_r^2$，其中`r`是`p`和`q`的算术平均数。

应用实例

等比数列在金融计算中经常用于计算复利，例如计算本金和利息的总和：

$$A = P \\cdot （1 + r）^n$$

其中，`A`是未来值（本金加利息的总和），`P`是本金，`r`是年利率，`n`是年数。

以上就是等比数列的基本公式和性质。

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